Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Cô lập m.

Giải chi tiết:

\({x^3} - 3{x^2} - m = 0 \Leftrightarrow m = {x^3} - 3{x^2}\)

Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thì đường thẳng \(y = m\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2}\) tại 2 điểm phân biệt.

Xét \(y = {x^3} - 3{x^2} \Rightarrow y' = 3{x^2} - 6x;\,\,y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\)

Bảng biến thiên:

Để đường thẳng \(y = m\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2}\) tại 2 điểm phân biệt thì \(m = 0\) hoặc \(m =  - 4\).

Kết luận:  \(m \in \left\{ { - 4;0} \right\}\).

Chọn: C