Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Tính cạnh của hình bát diện đều.

+) Tính diện tích một mặt của bát diện đều, sử dụng công thức tính diện tích tam giác đều cạnh a là \(S = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).

+) Bát diện đều là đa diện đều có 8 mặt là tam giác đều.

Giải chi tiết:

Gọi E, F, I, J, M, N lần lượt là tâm của sáu mặt của hình lập phương (như hình vẽ), khi đó: E, F, I, J, M, N là đỉnh của một bát diện đều.Thật vậy, xét tứ diện đều ACB’D’ khi đó E, F, I, J, M, N là trung điểm của các cạnh của tứ diện nên mỗi mặt của bát diện là những tam giác đều bằng nhau có cạnh bằng \(\dfrac{{AC}}{2}\)

Mà AC là đường chéo của hình vuông cạnh bằng \(2a\sqrt 2 \) suy ra \(AC = 4a\) suy ra cạnh của hình bát diện đều là 2a.

Suy ra diện tích một mặt \({S_{\Delta IEF}} = \dfrac{{{{\left( {2a} \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = {a^2}\sqrt 3 \)

Vậy tổng \(S = 8{a^2}\sqrt 3 \).

Chọn: D