Cho bất phương trình \({2^{{x^2} + x}} + 2x \le {2...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng tính đơn điệu của hàm số.

Giải chi tiết:

Ta có: \({2^{{x^2} + x}} + 2x \le {2^{3 - x}} - {x^2} + 3 \Leftrightarrow {2^{{x^2} + x}} + {x^2} + x \le {2^{3 - x}} + 3 - x\) (1)

Xét hàm số \(y = f\left( t \right) = {2^t} + t\) có \(y' = {2^t}.\ln 2 + 1 > 0,\,\,\forall t\,\,\,\, \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\)

(1) \( \Leftrightarrow f\left( {{x^2} + x} \right) \le f\left( {3 - x} \right) \Leftrightarrow {x^2} + x \le 3 - x \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 3 \le 0 \Leftrightarrow  - 3 \le x \le 1\)

\( \Rightarrow a =  - 3,\,\,b = 1 \Rightarrow T = 2a + b = 2.\left( { - 3} \right) + 1 =  - 5\).

Chọn: B