Tìm số nghiệm thực của phương trình \({\log _2}\le...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Tìm ĐKXĐ của phương trình.

+) Sử dụng công thức \({\log _a}f\left( x \right) + {\log _a}g\left( x \right) = {\log _a}\left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right]\,\,\left( {0 < a \ne 1;\,\,f\left( x \right) > 0;\,\,g\left( x \right) > 0} \right)\)

Giải chi tiết:

ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 1 > 0\\x - 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 1\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,{\log _2}\left( {x + 1} \right) + {\log _2}\left( {x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left[ {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 1 = {2^0} = 1\\ \Leftrightarrow {x^2} = 2 \Leftrightarrow x =  \pm \sqrt 2 \end{array}\)

Đối chiếu điều kiện ta được \(x = \sqrt 2 \).

Chọn đáp án C.