Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hì...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Tìm hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành.

- Sử dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay \(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} \)

Giải chi tiết:

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và Ox: \({x^2} - x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right.\)

Vậy thể tích khối tròn xoay cần tìm là:

\({V_{Ox}} = \pi \int\limits_0^1 {{{\left( {{x^2} - x} \right)}^2}} dx\) \( = \pi \int\limits_0^1 {\left( {{x^4} - 2{x^3} + {x^2}} \right)} dx\) \( = \pi \left. {\left( {\dfrac{{{x^{^5}}}}{5} - \dfrac{{{x^4}}}{2} + \dfrac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_0^1 = \dfrac{\pi }{{30}}\)

Chọn  C.