Xét \(\left( H \right)\) là hình phẳng giới hạn bở...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay \(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} \)

Giải chi tiết:

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 2x + 1}\\{y = 0}\\{x = a}\\{x = 0}\end{array}} \right.\).

Suy ra \(V = \pi \int\limits_0^a {{{\left( {2x + 1} \right)}^2}} dx = 57\pi \) hay \(\pi \int\limits_0^a {\left( {4{x^2} + 4x + 1} \right)} dx = 57\pi \)\( \Leftrightarrow \)\(\left. {\pi \left( {\dfrac{{4{x^3}}}{3} + 2{x^2} + x} \right)} \right|_0^a = 57\pi \)\( \Leftrightarrow \)\(\pi \left( {\dfrac{{4{a^3}}}{3} + 2{a^2} + a} \right) = 57\pi \)\( \Leftrightarrow \dfrac{{4{a^3}}}{3} + 2{a^2} + a - 57 = 0\)\( \Leftrightarrow a = 3\).

Chọn A.