Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+ Sử dụng công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và các đường thẳng \(x = a;x = b\) là \(\int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \)

+ Phá dấu giá trị tuyệt đối trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) để tính tích phân.

Giải chi tiết:

Diện tích hình phẳng cần tìm là \(S = \int\limits_0^3 {\left| { - {x^2} + 4} \right|{\rm{d}}x} \)

Xét trên khoảng \(\left( {0;3} \right)\) thì \( - {x^2} + 4 > 0\) với \(0 < x < 2\) ; \( - {x^2} + 4 < 0\) với \(2 < x < 3\)

Nên \(S = \int\limits_0^3 {\left| { - {x^2} + 4} \right|{\rm{d}}x} \)\( = \left| {\int\limits_0^2 {\left( { - {x^2} + 4} \right){\rm{d}}x} } \right| + \left| {\int\limits_2^3 {\left( { - {x^2} + 4} \right){\rm{d}}x} } \right|\)

\( = \left| {\left. {\left( { - \dfrac{{{x^3}}}{3} + 4x} \right)} \right|_0^2} \right| + \left| {\left. {\left( { - \dfrac{{{x^3}}}{3} + 4x} \right)} \right|_2^3} \right|\)\( = \dfrac{{16}}{3} + \left| { - 9 + 12 - \left( { - \dfrac{8}{3} + 8} \right)} \right|\)\( = \dfrac{{16}}{3} + \dfrac{7}{3}\)\( = \dfrac{{23}}{3}\).

Chọn  B.