Giải phương trình\(\sin 2x = \sqrt 3 \left( {1 + \...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Ta có: \(\sin 2x = \sqrt 3 \left( {1 + \cos 2x} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sin 2x - \sqrt 3 \cos 2x = \sqrt 3 \\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\sin 2x - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}c{\rm{os}}2x = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\\ \Leftrightarrow \sin 2xc{\rm{os}}\dfrac{\pi }{3} - c{\rm{os}}2x{\rm{sin}}\dfrac{\pi }{3} = {\rm{sin}}\dfrac{\pi }{3}\end{array}\) 

  \( \Leftrightarrow \sin \left( {2x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = \sin \dfrac{\pi }{3}\).

Do đó: \(\left[ \begin{array}{l}2x - \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\2x - \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi \\x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \end{array} \right.;k \in Z\) 

Vậy phương trình đã cho có 2 họ nghiệm như trên.