Nghiệm của trương trình \(\sin 4x=2\cos 2x\) là:

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Sử dụng công thức góc nhân đôi: \(\sin 4x=2\sin 2x\cos 2x.\)

- Đặt nhân tử chung đưa về dạng phương trình tích.

- Giải các phương trình lượng giác cơ bản của sin và cos.

- Lưu ý kết hợp nghiệm

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\sin 4x = 2\cos 2x \Leftrightarrow 2\sin 2x\cos 2x - 2\cos 2x = 0 \Leftrightarrow 2\cos 2x\left( {\sin 2x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos 2x = 0\\\sin 2x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\2x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}\\x = \frac{\pi }{4} + k\pi \end{array} \right. \Rightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}\,\,\left( {k \in Z} \right)\end{array}\)

Chọn A.