Gọi \({{M}_{1}}\) là trung điểm của đoạn thẳng AB,...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất trung điểm của một đoạn thẳng.

Giải chi tiết:

\({{M}_{2016}}\) là trung điểm của đoạn thẳng \({{M}_{2015}}B\) nên \({{M}_{2015}}B=2.{{M}_{2016}}B=2.1=2\left( cm \right)\)

\({{M}_{2015}}\) là trung điểm của đoạn thẳng \({{M}_{2014}}B\) nên \({{M}_{2014}}B=2.{{M}_{2015}}B=2.2={{2}^{2}}\left( cm \right)\)

\({{M}_{2014}}\) là trung điểm của đoạn thẳng \({{M}_{2013}}B\) nên \({{M}_{2013}}B=2.{{M}_{2014}}B={{2.2}^{2}}={{2}^{3}}\left( cm \right)\)

………………………………………..

\({{M}_{2}}\) là trung điểm của đoạn thẳng \({{M}_{1}}B\) nên \({{M}_{1}}B=2.{{M}_{2}}B={{2.2}^{2014}}={{2}^{2015}}\left( cm \right)\)

\({{M}_{1}}\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) nên \(AB=2.{{M}_{1}}B={{2.2}^{2015}}={{2}^{2016}}\left( cm \right)\)

Vì \({{M}_{2016}}\) nằm giữa A và B nên: \(A{{M}_{2016}}+{{M}_{2016}}B=AB\) suy ra \(A{{M}_{2016}}+1={{2}^{2016}}\) .

Vậy \(A{{M}_{2016}}={{2}^{2016}}-1.\)

Chọn A