Lăng trụ tam giác đều \(ABC.A’B’C’\) có góc giữa h...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng góc giữa hai mặt phẳng để tính \(AA’\).

Chứng minh khoảng cách từ \(M\) đến (BCC’B’) bằng khoảng cách từ \(A\) đến \((BCC’B’)\).

Giải chi tiết:

Gọi I là trung điểm BC ⇒ AI ⊥ BC

⇒ BC ⊥ (AIA’)

Góc giữa (A’BC) và (ABC) là góc AIA’ = 30^o

\(\begin{array}{l}AI = \dfrac{{AB\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{3a}}{2}\\A'A = AI.\tan 30^\circ = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\end{array}\)

Hình chóp M.BCC’B’ có diện tích đáy BCC’B’ là

\(S = BC.BB' = AB.A'A = \dfrac{{3{a^2}}}{2}\)

Vì MA // BB’ nên MA // (BCC’B’) nên chiều cao của hình chóp M.BCC’B’ bằng khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCC’B’) và bằng \(h = AI = \dfrac{{3a}}{2}\)

Thể tích hình chóp là \(V = \dfrac{1}{3}Sh = \dfrac{{3{a^3}}}{4}\)

Chọn đáp án A