Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi\(\left( P \right...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Tính bán kính mặt cầu nội tiếp hình nón (chính là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\))

- Tính diện tích mặt cầu dựa vào công thức \(S = 4\pi {R^2}\).

Giải chi tiết:

Mặt cầu nội tiếp hình nón đề cho có 1 đường tròn lớn nội tiếp tam giác đều \(ABC\) ( cạnh a)

Nên mặt cầu đó có bán kính \(r = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}\)

Vậy diện tích mặt cầu cần tìm là \(S = 4\pi {r^2} = 4\pi {\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}} \right)^2} = \dfrac{{\pi {a^2}}}{3}\)

Đáp án B