Nghiệm của phương trình 1 + 7 + 13 + … + x = 280 l...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Nhận xét : Tổng trên là tổng của 1 cấp số cộng, áp dụng công thức tổng n số hạng đầu tiên của CSC: \({S_n} = \frac{{n\left( {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right)}}{2}\)

Giải chi tiết:

Ta thấy tổng 1 + 7 + 13 + … + x là tổng của  cấp số cộng với \({u_1} = 1,d = 6\).

Giả sử x là số hạng thứ n, khi đó \(x = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = 1 + \left( {n - 1} \right)6\), và \(\begin{array}{l}1 + 7 + 13 +  \ldots  + x = \frac{{n\left( {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right)}}{2} =\frac{{n\left( {2 + \left( {n - 1} \right).6} \right)}}{2} = 280\\ \Rightarrow 2n + 6n\left( {n - 1} \right) = 560\\ \Leftrightarrow 6{n^2} - 4n - 560 = 0 \Leftrightarrow n = 10\end{array}\)

Vậy \(x = 1 + 9.6 = 55\).

Chọn C.