Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau ở E. Các tia...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp:

+ Dựa vào tính chất tổng các góc của một tam giác

Giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

Gọi G là giao điểm của CK và AE, H là giao điểm của BK và DE.

Xét tam giác KGB và tam giác AGC và theo tính chất góc ngoài của tam giác ta có:\(\left\{ \begin{align}& \widehat{K}+\widehat{{{B}_{1}}}=\widehat{AGK} \\& \widehat{A}+\widehat{{{C}_{1}}}=\widehat{AGK} \\\end{align} \right.\Rightarrow \widehat{K}+\widehat{{{B}_{1}}}=\widehat{A}+\widehat{{{C}_{1}}}\)    (1)

Xét tam giác KHC và tam giác DHB và theo tính chất góc ngoài của tam giác ta có:\(\left\{ \begin{align}& \widehat{K}+\widehat{{{C}_{2}}}=\widehat{EHB} \\ & \widehat{D}+\widehat{{{B}_{2}}}=\widehat{EHB} \\ \end{align} \right.\Rightarrow \widehat{K}+\widehat{{{C}_{2}}}=\widehat{D}+\widehat{{{B}_{2}}}\) (2)

Do  \(\widehat{{{B}_{1}}}=\widehat{{{B}_{2}}}\) (BK là tia phân giác của góc DBA);

\(\widehat{{{C}_{1}}}=\widehat{{{C}_{2}}}\)    ( CK là tia phân giác của góc ACD).

Nên cộng (1) với (2) ta được \(2\widehat{K}=\widehat{A}+\widehat{D}\), do đó \(\widehat{K}=\frac{\widehat{A}+\widehat{D}}{2}\) hay \(\widehat{BKC}=\frac{\widehat{BAC}+\widehat{BDC}}{2}\)(đpcm).