Bất phương trình \(\sqrt{{{x}^{2}}-x-12}<x\) có...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng phương pháp giải bất phương trình chứa căn thức dạng \(\sqrt{f\left( x \right)}<g\left( x \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  g\left( x \right)>0 \\  f\left( x \right)\ge 0 \\  f\left( x \right)<{{g}^{2}}\left( x \right) \\ \end{align} \right.\)

Giải chi tiết:

Bất phương trình  \(\sqrt {{x^2} - x - 12}  < x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\{x^2} - x - 12 \ge 0\\{x^2} - x - 12 < {x^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\\left[ \begin{array}{l}x \ge 4\\x \le  - 3\end{array} \right.\\x >  - 12\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge 4.\)

Kết hợp với điều kiện \(x\in Z\) và \(x\in \left[ -\,2018;2018 \right]\Rightarrow x\in \left[ 4;2018 \right]\)\(\Rightarrow \) có 2015 nghiệm nguyên thỏa mãn.

Chọn C