Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6 thành lập tất cả số...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất chia hết và tích chất ước số chung của hai số.

Giải chi tiết:

Gọi \(d\) là ƯCLN của tất cả các số lập từ 6 chữ số trên (mỗi số chỉ viết một lần).

Ta có: Hiệu hai số bất kì chia hết cho \(d\).

Xét \(123465 - 123456 = 9 \Rightarrow d \in U\left( 9 \right) = \left\{ {1;3;9} \right\}\,\,\,\left( 1 \right)\)

Lại có: \(1+2+3+4+5+6=21\,\,\vdots \,\,3\,\,\,\,\left( 2 \right)\).

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow d=3\).

Vậy ƯCLN của tất cả các số lập từ 6 chữ số trên (mỗi số chỉ viết một lần) là 3.