Giá trị của \(B = {\rm{lim}}\frac{{\sqrt[{\rm{n}}]...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Nếu \({x_n} < {u_n} < {v_n}\) mà \(\lim \,\,{x_n} = \lim \,\,{v_n} = a \Rightarrow \lim \,\,{u_n} = a\)

Giải chi tiết:

Ta có: \(n! < {n^n} \Rightarrow \sqrt[n]{{n!}} < \sqrt[n]{{{n^n}}}\)

  \( \Rightarrow 0 < \frac{{\sqrt[{\rm{n}}]{{n!}}}}{{\sqrt {{n^3} + 2n} }} < \frac{{\sqrt[{\rm{n}}]{{{n^n}}}}}{{\sqrt {{n^3} + 2n} }} = \frac{n}{{\sqrt {{n^3} + 2n} }}\)

Mà \(\lim \,\,0 = 0\,;\;\,\,\lim \,\frac{n}{{\sqrt {{n^3} + 2n} }} = \lim \frac{{\frac{1}{{{n^{\frac{3}{2}}}}}}}{{\sqrt {1 + \frac{2}{{{n^2}}}} }} = 0\) (do bậc tử nhỏ hơn bậc mẫu)

\( \Rightarrow \lim \frac{{\sqrt[n]{{n!}}}}{{\sqrt {{n^3} + 2n} }} = 0 \Leftrightarrow B = 0.\)

Chọn C.