Hai máy ủi trong 12h thì xan lấp được 1/10 khu đất...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Gọi thời gian máy ủi thứ nhất và làm1 mình và hoàn thành công việc là x và y (giờ).

+) Tính phần công việc mỗi giờ máy ủi hoàn thành.

+) Hai máy ủi làm chung trong 12h hoàn thành \(\dfrac{1}{{10}}\) khu đất, suy ra phương trình thứ nhất.

+) Máy ủi thứ nhất làm 1 mình trong 42h rồi nghỉ sau đó máy ủi thứ 2 làm 1 mình trong 22h thì cả 2 máy lấp được 25% khu đất, suy ra phương trình thứ hai.

+) Rút ra hệ phương trình. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số.

Giải chi tiết:

Gọi thời gian máy ủi thứ nhất làm1 mình và hoàn thành công việc là x (giờ, \(x > 0\))

Gọi thời gian máy ủi thứ hai làm1 mình và hoàn thành công việc là y (giờ, \(y > 0\))

Mỗi giờ máy ủi thứ nhất hoàn thành \(\dfrac{1}{x}\) phần công việc.

Mỗi giờ máy ủi thứ hai hoàn thành \(\dfrac{1}{y}\) phần công việc.

Biết hai máy ủi làm chung trong 12h hoàn thành \(\dfrac{1}{{10}}\) khu đất nên ta có phương trình: \(\dfrac{{12}}{x} + \dfrac{{12}}{y} = \dfrac{1}{{10}}\)  (1)

Biết máy ủi thứ nhất làm 1 mình trong 42h rồi nghỉ sau đó máy ủi thứ 2 làm 1 mình trong 22h thì cả 2 máy lấp được 25% khu đất nên ta có phương trình : \(\dfrac{{42}}{x} + \dfrac{{22}}{y} = \dfrac{1}{4}\)  (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình : \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{12}}{x} + \dfrac{{12}}{y} = \dfrac{1}{{10}}\\\dfrac{{42}}{x} + \dfrac{{22}}{y} = \dfrac{1}{4}\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{42}}{x} + \dfrac{{42}}{y} = \dfrac{7}{{20}}\\\dfrac{{42}}{x} + \dfrac{{22}}{y} = \dfrac{1}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{200}}\\\dfrac{{42}}{x} + \dfrac{{22}}{y} = \dfrac{1}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{200}}\\\dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{{300}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 300\\y = 200\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\)

Vậy thời gian máy thứ nhất làm 1 mình và xong công việc là 300 giờ

       thời gian máy thứ hai làm 1 mình và xong công việc là 200 giờ.