Cho hai phương trình \({x^2} + 7x + 3 - \ln \left(...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Đặt \(t = x + 4\) đối với phương trình (1), \(t = 6 - x\) đối với phương trình (2).

+) Đưa về phương trình ẩn t, sử dụng phương pháp đồ thị hàm số xác định nghiệm của phương trình.

Giải chi tiết:

Xét phương trình \({x^2} + 7x + 3 - \ln \left( {x + 4} \right) = 0\,\,\,\left( 1 \right)\)

Đặt \(t = x + 4 \Rightarrow \) Phương trình (1) trở thành:

\({\left( {t - 4} \right)^2} + 7\left( {t - 4} \right) + 3 - \ln t = 0 \Leftrightarrow {t^2} - t - 9 = \ln t\,\,\left( * \right)\)

Xét phương trình \({x^2} - 11x + 21 - \ln \left( {6 - x} \right) = 0\,\,\left( 2 \right)\)

Đặt \(t = 6 - x \Rightarrow \) Phương trình (2) trở thành:

\({\left( {6 - t} \right)^2} - 11\left( {6 - t} \right) + 21 = \ln t \Leftrightarrow {t^2} - t - 9 = \ln t\,\,\left( {**} \right)\)

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {t^2} - t - 9\) và \(y = \ln t\) .

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình \({t^2} - t - 9 = \ln t\) có 2 nghiệm phân biệt, giả sử \({t_1},\,\,{t_2}\).

Khi đó (*) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} = {t_1} - 4,\,\,{x_2} = {t_2} - 4\).

           (**) có 2 nghiệm phân biệt \({x_3} = 6 - {t_1},\,\,{x_4} = 6 - {t_2}\).

Giả sử \({x_1} = {x_3} \Leftrightarrow {t_1} - 4 = 6 - {t_1} \Leftrightarrow {t_1} = 5\).

Khi \(t = 5\) ta có \({5^2} - 5 - 9 = \ln 5\) (vô lí) \( \Rightarrow {x_1} \ne {x_3}\). Chứng minh hoàn toàn tương tự ta có \({x_2} \ne {x_4}\).

Vậy phương trình ban đầu có 4 nghiệm phân biệt \({x_{1,2,3,4}}\) và \(\sum x  = {t_1} - 4 + {t_2} - 4 + 6 - {t_1} + 6 - {t_2} = 4\).

Chọn B.