a) Tìm số tự nhiên \(n\) biết rằng: \(3n + 2\) chi...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a)  Tách \(3n + 2 = 3n - 3 + 5 = 3.(n - 1) + 5\) .

Khi đó \((3n + 2):(n - 1) = 3 + \frac{5}{{n - 1}}\,\,\,\,\,\,(n \ne 1)\).

Để \(3n + 2\) chia hết cho \(n - 1\) thì \(5\) phải chia hết cho \(n - 1\), suy ra \(n - 1 \in \) Ư\((5)\), từ đó ta tìm được n .

b) Nếu có \(n\) điểm trong đó  không có ba điểm nào thẳng hàng thì khi đó số đường thẳng là  \(\frac{{n(n - 1)}}{2}\).

Giải chi tiết:

a) Ta có: \(3n + 2 = 3n - 3 + 5 = 3.(n - 1) + 5\)

Khi đó: \((3n + 2):(n - 1) = \frac{{3.(n - 1)}}{{n - 1}} + \frac{5}{{n - 1}} = 3 + \frac{5}{{n - 1}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(n \ne 1)\).

Để \(3n + 2\) chia hết cho \(n - 1\) thì \(5\) phải chia hết cho \(n - 1\), suy ra \(n - 1 \in \) Ư\((5)\)

Ư\(\left( 5 \right) = \left\{ { \pm 1;{\rm{ }} \pm {\rm{5}}} \right\}\)

Ta có bảng sau:

Vì  n là số tự nhiên nên \(n \in {\rm{\{ 0;}}\,\,2;\,\,6{\rm{\} }}\).
Vậy để \(3n + 2\) chia hết cho \(n - 1\) thì \(n \in {\rm{\{ 0;}}\,\,2;\,\,6{\rm{\} }}\).

b) +) Trên bốn đường thẳng phân biệt \(xx'\,;\,\,yy'\,;\,\,zz'\) và \(tt'\) có số điểm phân biệt tương ứng là \(5\,;\,\,6\,;\,\,7\,;\,\,8\)

\( \Rightarrow \) Số tia lần lượt tương ứng là \(10\,;\,\,12\,;\,\,14\,;\,\,16\)

\( \Rightarrow \) Tổng số tia cần tìm là:      \(10\,\, + \,12\,\, + \,\,14\,\, + \,16 = 52\) tia.

+) Tổng số điểm phân biệt là: \(4 + 6 + 7 + 8 + 1 = 23\) (điểm)

Qua \(2\) điểm vẽ được \(1\) đường thẳng nên ta có số đường thẳng là:

                        \(23.22:2 = 253\) (đường thẳng)

+) Mặt khác, số các điểm thẳng hàng là \(5\,;\,\,6\,;\,\,7\,;\,\,8\) nên số các đường thẳng trùng nhau là \(10\,;\,\,15\,;\,\,21\,;\,\,28\).

Số đường thẳng cần tìm là:

                        \(235 - 10 - 15 - 21 - 28 + 4 = 183\) (đường thẳng)

Chọn B.