Trên cùng một đường thẳng đứng, người ta ném đồng...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Khảo sát chuyển động của một vật ném ngang

Giải chi tiết:

a. Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ, gốc O trùng với vị trí ban đầu của vật A, trục Oy thẳng đứng hướng xuống dưới.

Phương trình quỹ đạo của vật A: \({{y}_{1}}=\frac{g}{2.v_{01}^{2}}.x_{1}^{2}\) =>\({{y}_{1}}=\frac{x_{1}^{2}}{20}\left( m \right)\)

Khoảng thời gian từ lúc vật A chuyển động đến thời điểm vật A chạm sàn lần đầu:  \({{y}_{1}}=\frac{g}{2}{{t}^{2}}\)    => \({{t}_{1}}=\sqrt{\frac{2{{h}_{1}}}{g}}=4s\)

Khoảng cách từ vị trí ném vật A đến điểm mà vật A chạm sàn lần đầu tiên: \({{x}_{1}}={{v}_{01}}.t\) => \(L=10.4=40m\)

b. Thời gian vật B va chạm sàn lần đầu: \({{t}_{2}}=\sqrt{\frac{2{{h}_{2}}}{g}}\)

Vị trí vật 2 chạm sàn lần 1: x_2C = v₀₂. \(\sqrt{\frac{2{{h}_{2}}}{g}}\)

Vận tốc của vật B khi va chạm với sàn lần thứ nhất :  v_x = v_01;  v_y = g.t₂ =\(\sqrt{2g{{h}_{2}}}\)

Sau khi va chạm lần thứ nhất tại C,  vì vận tốc tuân theo quy luật phản xạ gương nên tại C vật tiếp tục chuyển động ném xiên với các thành phần vận tốc v_{xc =}= v₀₁và v_yc = -\(\sqrt{2g{{h}_{2}}}\)  có hướng như hình vẽ.

Phương trình chuyển động vật 2 sau khi va chạm lần thứ nhất:   x₂ = x_2c + v_xc.t^’ 

\(\begin{array}{l}
{y_2} = {v_{yC}}.t' + \frac{{gt{'^2}}}{2}\\
= > {y_2} = - \sqrt {2g{h_2}} t' + \frac{{gt{'^2}}}{2}
\end{array}\)

(t^’ là khoảng thời gian vật chuyển động từ thời điểm ở điểm C)

Vị trí vật B chạm sàn lần 2:\({{x}_{2}}=\) v₀₂. \(\sqrt{\frac{2{{h}_{2}}}{g}}\)+ v₀₂.\(\left( \sqrt{\frac{2{{h}_{1}}}{g}}-\sqrt{\frac{2{{h}_{2}}}{g}} \right)\)  

Theo giả thiết:  \({{x}_{2}}={{x}_{1}}={{v}_{01}}.\sqrt{\frac{2{{h}_{1}}}{g}}\)

v₀₂. \(\sqrt{\frac{2{{h}_{2}}}{g}}\)+ v₀₂. \(\left( \sqrt{\frac{2{{h}_{1}}}{g}}-\sqrt{\frac{2{{h}_{2}}}{g}} \right)\)  = \({{v}_{01}}.\sqrt{\frac{2{{h}_{1}}}{g}}\)=> v₀₂ = v₀₁    hay \(\frac{{{v}_{01}}}{{{v}_{02}}}=1\) 

\(\begin{array}{l}
{y_2} = - \sqrt {2g{h_2}} \left( {\sqrt {\frac{{2{h_1}}}{g}} - \sqrt {\frac{{2{h_2}}}{g}} } \right) + \frac{g}{2}{\left( {\sqrt {\frac{{2{h_1}}}{g}} - \sqrt {\frac{{2{h_2}}}{g}} } \right)^2} = 0\\
= > - 2\sqrt {{h_2}{h_1}} + 2{h_2} + {h_1} + {h_2} - 2\sqrt {{h_2}{h_1}} = 0\\
= > {h_1} - 4\sqrt {{h_2}{h_1}} + 3{h_2} = 0\\
\Delta ' = {\left( {2\sqrt {{h_2}} } \right)^2} - 3{h_2} = {h_2}\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
{h_1} = \sqrt {{h_2}} \\
{h_1} = 3\sqrt {{h_2}}
\end{array} \right.
\end{array}\)