\(\frac{{x + 2}}{{x - 2}} + \frac{1}{x} = \frac{{...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: (Kết luận) Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

Giải chi tiết:

\(\,\,\frac{{x + 2}}{{x - 2}} + \frac{1}{x} = \frac{{ - 8}}{{2x - {x^2}}}\)

ĐKXĐ: \(x \ne 2;\;x \ne 0\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{{x + 2}}{{x - 2}} + \frac{1}{x} = \frac{{ - 8}}{{2x - {x^2}}}\\ \Leftrightarrow \frac{{(x + 2)x}}{{(x - 2)x}} + \frac{{x - 2}}{{x(x - 2)}} = \frac{{ - 8}}{{x(2 - x)}}\\ \Leftrightarrow \frac{{(x + 2)x + x - 2}}{{x(x - 2)}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{8}{{x(x - 2)}}\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow (x + 2)x + x - 2 = 8\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2{\rm{x}} + x - 2 = 8\\ \Leftrightarrow {x^2} + 3{\rm{x}} - 10 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 5{\rm{x}} - 2{\rm{x}} - 10 = 0\\ \Leftrightarrow x(x + 5) - 2(x + 5) = 0\\ \Leftrightarrow (x - 2)(x + 5) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2 = 0\\x + 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\;(KTM)\\x =  - 5\;(TM)\end{array} \right.\end{array}\)

Tập nghiệm của phương trình là \(S = {\rm{ }}\{  - 5\} .\)

Chọn C