Một chất điểm dao động điều hòa có li độ phụ thuộc...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng vòng tròn lượng giác và kĩ năng đọc đồ thị

Tần số góc: \(\omega  = \dfrac{{2\pi }}{T}\)

Tốc độ tại li độ x: \({v^2} = {\omega ^2}\left( {{A^2} - {x^2}} \right)\)

Giải chi tiết:

Từ đồ thị ta thấy nửa chu kì ứng với 6 ô → 1 chu kì ứng với 12 ô

Khoảng cách mỗi ô là \(0,2\,\,s\)

\( \Rightarrow T = 12.0,2 = 2,4\,\,\left( s \right) \Rightarrow \omega  = \dfrac{{2\pi }}{{2,4}} = \dfrac{\pi }{{1,2}}\,\,\left( {rad/s} \right)\)

Với mỗi ô, vecto quay được góc tương ứng là:

\(\Delta \varphi  = \omega .\Delta t = \dfrac{{2\pi }}{T}.\dfrac{T}{{12}} = \dfrac{\pi }{6}\,\,\left( {rad} \right)\)

Ta có vòng tròn lượng giác:

Từ vòng tròn lượng giác, ta thấy quãng đường vật đi từ thời điểm \({t_2}\) đến thời điểm \({t_3}\) là:

\(S = \left| {{x_3} - {x_2}} \right| = \left| {A\cos \dfrac{\pi }{3} - A\cos \dfrac{\pi }{6}} \right| = \dfrac{{A\sqrt 3 }}{2} - \dfrac{A}{2}\)

Theo đề bài ta có:

\(S = 2\left( {A - 6} \right) \Rightarrow \dfrac{{A\sqrt 3 }}{2} - \dfrac{A}{2} = 2.\left( {A - 6} \right) \Rightarrow A = 7,344\,\,\left( {cm} \right)\)

Tốc độ của vật tại thời điểm \({t_3}\) là:

\(\begin{array}{l}{v^2} = {\omega ^2}\left( {{A^2} - {x^2}} \right) = {\omega ^2}.\left( {{A^2} - \dfrac{{{A^2}}}{4}} \right) = {\omega ^2}.\dfrac{3}{4}{A^2}\\ \Rightarrow v = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\omega A = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{\pi }{{1,2}}.7,344 = 16,65\,\,\left( {cm/s} \right)\end{array}\)

Chọn D.