Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang vuôn...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy, sử dụng công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp \(R = \sqrt {\frac{{{h^2}}}{4} + R_d^2} \) trong đó \(h\) là chiều cao khối chóp, \({R_d}\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy.

Giải chi tiết:

Xét tứ giác \(ABCE\) có \(AE//BC,\,\,AE = BC = a \Rightarrow ABCE\) là hình bình hành.

Lại có \(\angle BAE = {90^0}\,\left( {\,gt} \right),\,\,AB = BC \Rightarrow ABCE\) là hình vuông cạnh \(a\).

\( \Rightarrow \) Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông \(ABCE\) là \({R_d} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

Sử dụng công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp \(S.ABCE\) là : \(R = \sqrt {\frac{{S{A^2}}}{4} + R_d^2}  = \sqrt {\frac{{2{a^2}}}{4} + \frac{{2{a^2}}}{4}}  = a\)

Chọn B.