Cho đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^3} + m...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Viết lại \(f\left( x \right)\) dưới dạng \(f\left( x \right) = 2\left( {x - a} \right)\left( {x - b} \right)\left( {x - c} \right)\).

+) Tính \(f'\left( x \right)\) từ đó tính \(f'\left( a \right),\,\,f'\left( b \right),\,\,f'\left( c \right)\).

+) Thay vào biểu thức \(P\), quy đồng, rút gọn.

Giải chi tiết:

Đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^3} + mx + 3\) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ \(a,\,\,b,\,\,c\), khi đó \(f\left( x \right) = 2\left( {x - a} \right)\left( {x - b} \right)\left( {x - c} \right)\).

Ta có \(f'\left( x \right) = 2\left( {x - b} \right)\left( {x - c} \right) + 2\left( {x - a} \right)\left( {x - c} \right) + 2\left( {x - a} \right)\left( {x - b} \right)\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( a \right) = 2\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)\\f'\left( b \right) = 2\left( {b - a} \right)\left( {b - c} \right)\\f'\left( c \right) = 2\left( {c - a} \right)\left( {c - b} \right)\end{array} \right.\)

Khi đó ta có: 

\(\begin{array}{l}P = \dfrac{1}{{f'\left( a \right)}} + \dfrac{1}{{f'\left( b \right)}} + \dfrac{1}{{f'\left( c \right)}}\\ = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{1}{{\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)}} + \dfrac{1}{{\left( {b - c} \right)\left( {b - a} \right)}} + \dfrac{1}{{\left( {c - a} \right)\left( {c - b} \right)}}} \right)\\ = \dfrac{1}{2}\dfrac{{c - b + a - c + b - a}}{{\left( {a - b} \right)\left( {b - c} \right)\left( {c - a} \right)}} = 0\end{array}\)

Chọn B.