Cho khối nón \(\left( N \right)\) đỉnh \(S\), có c...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xác định góc giữa hai mặt phẳng và tính toán dựa vào các kiến thức hình học đã biết.

Giải chi tiết:

Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\) thì \(SM \bot AB,OM \bot AB\) \( \Rightarrow \) góc giữa \(\left( {SAB} \right)\) với mặt đáy bằng góc giữa \(SM\) và \(OM\) hay \(\widehat {SMO} = {60^0}\).

Tam giác \(SOM\) vuông tại \(O\) có \(SO = a\sqrt 3 ,\,\,\widehat {SMO} = {60^0} \Rightarrow SM = \dfrac{{SO}}{{\sin {{60}^0}}} = a\sqrt 3 :\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = 2a\).

Lại có, tam giác \(SMA\) vuông tại \(M\) có \(MA = \sqrt {S{A^2} - S{M^2}}  = \sqrt {9{a^2} - 4{a^2}}  = a\sqrt 5  \Rightarrow AB = 2MA = 2a\sqrt 5 \).

Vậy diện tích \({S_{SAB}} = \dfrac{1}{2}SM.AB = \dfrac{1}{2}.2a.2a\sqrt 5  = 2{a^2}\sqrt 5 \).

Chọn A.