Cho \({\rm{A}}\) là điểm nằm trên mặt cầu \(\left(...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng định lí Pytago ta có \({R^2} = {r^2} + {d^2}\) trong đó R là bán kính mặt cầu (S), d là khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng (P), r là bán kính đường tròn thiết diện cắt bởi mặt phẳng (P) của (S).

Giải chi tiết:

Áp dụng định lí Pytago ta có:

\(\begin{array}{l}{r_1} = \sqrt {{R^2} - O{I^2}}  = \sqrt {{R^2} - {{\left( {\frac{R}{3}} \right)}^2}}  = \frac{{2\sqrt 2 R}}{3}\\{r_2} = \sqrt {{R^2} - O{K^2}}  = \sqrt {{R^2} - {{\left( {\frac{{2R}}{3}} \right)}^2}}  = \frac{{R\sqrt 5 }}{3}\\ \Rightarrow \frac{{{r_1}}}{{{r_2}}} = \frac{{\frac{{2\sqrt 2 R}}{3}}}{{\frac{{R\sqrt 5 }}{3}}} = \frac{{2\sqrt 2 }}{{\sqrt 5 }} = \frac{4}{{\sqrt {10} }}\end{array}\)

Chọn A.