Gọi \(T\) là tổng các nghiệm của phương trình \(\l...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \({\log _{{a^n}}}b = \frac{1}{n}{\log _a}b\,\,\left( {0 < a \ne 1,\,\,b > 0} \right)\) đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai của hàm số logarit.

Giải chi tiết:

ĐK: \(x > 0\).

\(\begin{array}{l}\log _{\frac{1}{3}}^2x - 5{\log _3}x + 4 = 0 \Leftrightarrow {\left( { - {{\log }_3}x} \right)^2} - 5{\log _3}x + 4 = 0\\ \Leftrightarrow \log _3^2x - 5{\log _3}x + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _3}x = 4\\{\log _3}x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {3^4} = 81\;\left( {tm} \right)\\x = {3^1} = 3\;\;\left( {tm} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow T = 81 + 3 = 84.\end{array}\)

Chọn C.