Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Từ vị trí cân b...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+ Sử dụng biểu thức tính tần số góc: \(\omega =2\pi f\)

+ Sử dụng biểu thức tính chu kì dao động: \(T=\frac{1}{f}\)

+ Sử dụng biểu thức tính độ dãn của lò xo tại vị trí cân bằng: \(\Delta l=\frac{mg}{k}\)

+ Sử dụng hệ thức độc lập: \({{A}^{2}}={{x}^{2}}=\frac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}\)

+ Sử dụng trục thời gian suy ra từ đường tròn

Giải chi tiết:

Ta có:

+ Tần số góc của dao động: $\omega =2\pi f=2\pi .5=10\pi \left( rad/s \right)$

+ Chu kì dao động của vật: $T=\frac{1}{f}=\frac{1}{5}=0,2s$

+ Độ dãn của lò xo tại vị trí cân bằng: $\Delta l=\frac{mg}{k}=\frac{g}{{{\omega }^{2}}}=\frac{10}{{{\left( 10\pi  \right)}^{2}}}=0,01m=1cm$

+ Tại vị trí nâng vật và truyền vận tốc, ta có: 

\(\left\{ \matrix{
x = 1cm \hfill \cr
v = 10\pi \sqrt 3 cm/s \hfill \cr} \right.\)

Áp dụng hệ thức độc lập, ta có: \({{A}^{2}}={{x}^{2}}+\frac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}={{1}^{2}}+{{\left( \frac{10\pi \sqrt{3}}{10\pi } \right)}^{2}}=4\to A=2cm\)

+ Lực kéo về và lực đàn hồi ngược hướng nhau khi vật đi từ vị trí lò xo không bị biến dạng đến vị trí cân bằng (hoặc ngược lại)

Chọn chiều dương hướng lên

Vị trí lò xo không bị biến dạng: \(x=\Delta l=\frac{A}{2}$\)

Thời gian vật đi từ \(x=0\to x=\frac{A}{2}\) là: \(\frac{T}{12}\)

=> Trong 1 chu kì, khoảng thời gian mà lực kéo về và lực đàn hồi của lò xo tác dụng lên vật ngược hướng nhau là: \(\Delta t=2.\frac{T}{12}=2.\frac{0,2}{12}=\frac{1}{30}s\)