Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{ar...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức \(\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{e}^{u}}-1}{u}=1\)

Giải chi tiết:

Ta có:

 \(\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{e}^{ax}}-{{e}^{3x}}}{2x}=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{e}^{ax}}-1-\left( {{e}^{3x}}-1 \right)}{2x}=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{a}{2}.\frac{{{e}^{ax}}-1}{ax}-\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{3}{2}.\frac{{{e}^{3x}}-1}{3x}=\frac{a-3}{2}\)

Hàm số f(x) liên tục tại \({{x}_{0}}=0\)  khi và chỉ khi \(\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,=f\left( 0 \right)\Leftrightarrow \frac{a-3}{2}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow a=4\)

Chọn C.