Tìm tất cả các giá trị của $k$ để phương trình \...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt ${x^2} = t\,\left( {t \ge 0} \right)$ , phương trình ban đầu có 4 nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow$ phương trình ẩn $t$ có 2 nghiệm dương phân biệt.

Giải chi tiết:

$4{x^2}\left( {1 - {x^2}} \right) = 1 - k \Leftrightarrow 4{x^4} - 4{x^2} + 1 - k = 0$

Đặt ${x^2} = t\,\,\left( {t \ge 0} \right)$ ta có: $4{t^2} - 4t + 1 - k = 0\,\,\left( * \right)$

Để phương trình ban đầu có 4 nghiệm thực phân biệt $\Leftrightarrow pt\left( * \right)$ có 2 nghiệm dương phân biệt.

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\S > 0\\P > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4 - 4\left( {1 - k} \right) > 0\\1 > 0\\\frac{{1 - k}}{4} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - k < 1\\1 - k > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < k < 1$

Chọn A.