Tính nguyên hàm \(I=\int{\left( {{2}^{x}}+{{3}^{x}...

Câu hỏi: Tính nguyên hàm \(I=\int{\left( {{2}^{x}}+{{3}^{x}} \right)\,\text{d}x}.\)

A \(I=\frac{\ln 2}{2}+\frac{\ln 3}{3}+C.\)

B \(I=\frac{\ln 2}{{{2}^{x}}}+\frac{\ln 3}{{{3}^{x}}}+C.\)

C \(I=\frac{{{2}^{x}}}{\ln 2}+\frac{{{3}^{x}}}{\ln 3}+C.\)

D \(I=-\,\frac{\ln 2}{2}-\frac{\ln 3}{3}+C.\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Dựa vào công thức nguyên hàm của hàm số mũ cơ bản \(\int\limits_{{}}^{{}}{{{a}^{x}}dx}=\frac{{{a}^{x}}}{\ln a}+C\)

Giải chi tiết:

Ta có \(I=\int{\left( {{2}^{x}}+{{3}^{x}} \right)\,\text{d}x}=\int{{{2}^{x}}\,\text{d}x}+\int{{{3}^{x}}\,\text{d}x}=\frac{{{2}^{x}}}{\ln 2}+\frac{{{3}^{x}}}{\ln 3}+C.\)

Chọn C.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi thử THPT QG môn Toán THPT Chuyên Phan Ngọc Hiển - Cà Mau - lần 1 - năm 2018 (có lời giải chi tiết)

↑