Hàm số \(y=-\,{{x}^{4}}+2{{x}^{3}}-2x-1\) nghịch b...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Hàm số \(y=f\left( x \right)\) nghịch biến \(\Leftrightarrow f'\left( x \right)<0.\)

Giải chi tiết:

Ta có \({y}'=-\,4{{x}^{3}}+6{{x}^{2}}-2;\,\,\forall x\in \mathbb{R}.\)

Khi đó:

\(\begin{array}{l}
y' < 0\\
\Leftrightarrow - 4{x^3} + 6{x^2} - 2 < 0\\
\Leftrightarrow 4{x^3} - 6{x^2} + 2 > 0\\
\Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x + \frac{1}{2}} \right) > 0\\
\Leftrightarrow x > - {\mkern 1mu} \frac{1}{2}.
\end{array}\)

Suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( -\,\frac{1}{2};+\,\infty  \right).\)

Chọn A