1) Tìm x biết: a) \(\left| \frac{1}{2}x-\frac{1}{6...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

1) a) Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ để tìm x. \(\left| x \right|=\left\{ \begin{align}  & x\ \ khi\ \ \ x\ge 0 \\  & -x\ \ \ khi\ \ x<0 \\ \end{align} \right..\)

b) Áp dụng công thức \({{A}^{3}}={{B}^{3}}\) thì \(A=B\) và \({{A}^{2}}={{B}^{2}}\) thì \(\left[ \begin{align}  & A=B \\  & A=-B \\ \end{align} \right.\) để tìm x.

2) Tìm một điểm thuộc hàm số đã cho. Đồ thị của hàm số đã cho là đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm thuộc hàm số đã cho đã tìm được.

      Để chứng minh 3 điểm không thẳng hàng ta chứng minh có ít nhất một điểm không thuộc cùng 1 đường thẳng, hay không cùng thuộc đồ thị của hàm số đã cho.

Giải chi tiết:

1)         a)  \(\left| \frac{1}{2}x-\frac{1}{6} \right|=\frac{1}{3}\)

            - Nếu \(\frac{1}{2}x-\frac{1}{6}\ge 0\) tức \(x\ge \frac{1}{3}\) thì \(\left| \frac{1}{2}x-\frac{1}{6} \right|=\frac{1}{2}x-\frac{1}{6}\)

Ta có phương trình \(\Leftrightarrow \frac{1}{2}x-\frac{1}{6}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow \frac{1}{2}x=\frac{1}{3}+\frac{1}{6}\Leftrightarrow \frac{1}{2}x=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=1\ \ \ \ \left( tmdk\ \ x\ge \frac{1}{3} \right)\)

- Nếu \(\frac{1}{2}x-\frac{1}{6}<0\) tức là x < \(\frac{1}{3}\) thì \(\left| \frac{1}{2}x-\frac{1}{6} \right|=-\left( \frac{1}{2}x-\frac{1}{6} \right)=\frac{1}{6}-\frac{1}{2}x\)

Ta có phương trình \(\Leftrightarrow \frac{1}{6}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{3}\Leftrightarrow \frac{1}{2}x=\frac{1}{6}-\frac{1}{3}\Leftrightarrow \frac{1}{2}x=\frac{-1}{6}\Leftrightarrow x=\frac{-1}{3}\ \ \ \left( tmdk\ \ x<\frac{1}{3} \right)\)

Vậy \(x = 1\) hoặc \(x=-\frac{1}{3}.\)

b)          

\(\begin{array}{l}
\;\;\;\;{\left( {4{x^2} - 3} \right)^3} + 8 = 0 \Leftrightarrow {\left( {4{x^2} - 3} \right)^3} = - 8\\
\Leftrightarrow 4{x^2} - 3 = - 2 \Leftrightarrow 4{x^2} = 1\\
\Leftrightarrow {x^2} = \frac{1}{4} \Leftrightarrow \left| x \right| = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{1}{2}\\
x = - \frac{1}{2}
\end{array} \right..
\end{array}\)

Vậy \(x=\frac{-1}{2}\) hoặc \(x=\frac{1}{2}\)

2) Vẽ đồ thị hàm số \(y=-\frac{1}{2}x\) .

- Khi \(x=-2\) thì \(y=\frac{-1}{2}.\left( -2 \right)=1\)  

Vậy điểm \(C\left( -2;\ 1 \right)\) thuộc đồ thị của hàm số . \(y=-\frac{1}{2}x\)

Đồ thị của hàm số này là đường thẳng OC trong hình vẽ bên.

- Xét điểm A, B thấy điểm C thuộc đồ thị \(y=-\frac{1}{2}x\)  còn điểm B không thuộc đồ thị , thật vậy:

            + Khi x = \(-12\) thì \(y=\frac{-1}{2}.(-12)=6\ne -6\) nên điểm B(\(-12;\ -6\)) không thuộc đồ thị \(y=-\frac{1}{2}x\).

            + Khi \(x=2\) thì \(y=\frac{-1}{2}.2=-1\) nên điểm \(A\left( 2;-1 \right)\) thuộc đồ thị \(y=-\frac{1}{2}x\)

Điểm A, C thuộc đồ thị \(y=-\frac{1}{2}x\)  còn điểm B không thuộc đồ thị \(y=-\frac{1}{2}x\)  nên 3 điểm A, B, C không thẳng hàng. (đpcm)

Chọn C