Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi d là đường thẳng cần tìm.

Gọi \(M = \Delta  \cap \left( P \right) \Rightarrow M \in d\)

\(\left\{ \begin{array}{l}d \bot \Delta \\d \subset \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{u_d}}  \bot \overrightarrow {{u_\Delta }} \\\overrightarrow {{u_d}}  \bot \overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}}  = \left[ {\overrightarrow {{u_\Delta }} ;\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} } \right]\)

Giải chi tiết:

Gọi \(M = \Delta  \cap \left( P \right) \Rightarrow M\left( {2t - 1; - t;2t - 2} \right)\)

Thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) ta có \(2t - 1 - t - 2t + 2 + 1 = 0 \Leftrightarrow t = 2 \Rightarrow M\left( {3; - 2;2} \right)\)

Gọi đường thẳng cần tìm là d. Do d nằm trong (P) và cắt \(\Delta  \Rightarrow M \in d\)

\(\left\{ \begin{array}{l}d \bot \Delta \\d \subset \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{u_d}}  \bot \overrightarrow {{u_\Delta }} \\\overrightarrow {{u_d}}  \bot \overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}}  = \left[ {\overrightarrow {{u_\Delta }} ;\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} } \right]\)

Ta có \(\overrightarrow {{u_\Delta }}  = \left( {2; - 1;2} \right);\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}}  = \left( {1;1; - 1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}}  = \left[ {\overrightarrow {{u_\Delta }} ;\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} } \right] = \left( { - 1;4;3} \right) =  - \left( {1; - 4; - 3} \right)\)

Vậy phương trình đường thẳng d cần tìm là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y =  - 2 - 4t\\z = 2 - 3t\end{array} \right.\)

Chọn C.