Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Tính quãng đường vật \(A\) và \(B\) chuyển động cho đến lúc gặp nhau với chú ý \({S_A} = \int\limits_0^{15} {v\left( t \right)dt} \) và \({v_B}\left( t \right) = at;{S_B} = \int\limits_0^{12} {{v_B}\left( t \right)dt} \)

- Tính gia tốc \(a\) với chú ý quãng đường đi được của hai vật đến lúc gặp nhau là bằng nhau.

Giải chi tiết:

Quãng đường điểm \(A\) đi được cho đến khi gặp nhau là:

\(S = \int\limits_0^{15} {\left( {\frac{1}{{150}}{t^2} + \frac{{59}}{{75}}t} \right)dt}  = 96\)

Vận tốc của điểm \(B\) tại thời điểm \(t\) (giây) tính từ lúc \(B\) xuất phát là \({v_B}\left( t \right) = at\)

Quãng đường điểm \(B\) đi được cho đến khi hai điểm gặp nhau là:

\(S = \int\limits_0^{12} {atdt}  = \left. {\frac{{a{t^2}}}{2}} \right|_0^{12} = 72a\,\left( m \right)\)

Suy ra \(72a = 96 \Leftrightarrow a = \frac{4}{3}\)

Vậy vận tốc của \(B\) tại thời điểm đuổi kịp \(A\) là \({v_B}\left( {12} \right) = 12a = 12.\frac{4}{3} = 16\,\left( {m/s} \right)\) 

Chọn B.