Hai vật I và II ...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

a)

Diện tích đáy của hai vật : \(S = \frac{{\pi {D^2}}}{4}\)

Chiều dài phần vật I nổi trên mặt nước là : x = 1cm

=> Chiều dài phần chìm trong nước là : y = H – x = 7cm

Điều kiện cân bằng cho vật I là : \(\rho SH = {\rho _n}{S_y} \Rightarrow \rho  = {\rho _n}.\frac{y}{H} = \frac{7}{8}.{\rho _n} = 0,875(kg/lit)\)

(với ρ là khối lượng riêng của hai vật)

Phần vật I chìm trong nước chính là thể tích của nước bị chiếm chỗ. Nên: \(Sy = \pi {R^2}h\)

(với h = 3cm là mực nước trong bình dâng cao thêm)

\( \Leftrightarrow \frac{{\pi {D^2}y}}{4} = \pi {R^2}h \Rightarrow R = D\sqrt {\frac{y}{{4h}}}  = 8\sqrt {\frac{7}{{12}}}  \approx 6,11cm\)

b) Gọi x’ là chiều cao phần vật II nổi trên mặt nước.

Thể tích vật II là : \(V = \frac{1}{3}SH\)

Thể tích vật II nổi trên mặt nước là : \({V_1} = \frac{1}{3}S.\frac{{x{'^3}}}{{{H^2}}}\)

=> Thể tích vật II chìm trong nước là : \({V_2} = V - {V_1} = \frac{1}{3}S.\left( {H - \frac{{x{'^3}}}{{{H^2}}}} \right)\)

Điều kiện cân bằng của vật II là : \(\rho V = {\rho _n}{V_2} \Rightarrow \frac{7}{8}H = H - \frac{{x{'^3}}}{{{H^2}}} \Rightarrow x' = \frac{H}{2} = 4cm\)

Giả sử h’ là chiều cao mực nước trong bình dâng thêm

Ta có : \({V_2} = \pi {R^2}h' \Leftrightarrow \frac{{7\pi {D^2}H}}{{96}} = \pi {R^2}h' \Rightarrow h' = \frac{{7{D^2}H}}{{96{R^2}}} = 1cm\)

Vậy miệng bình cao hơn đỉnh hình nón : \(\Delta  = \left( {h + x} \right) - \left( {h' + x'} \right) =  - 1cm\)

Hay đỉnh hình nón cao hơn miệng bình 1cm.