Cho hàm số \(y = {x^3} + 3m{x^2} + \left( {m + 1}...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\).

Giải chi tiết:

Ta có \(y' = 3{x^2} + 6mx + m + 1 \Rightarrow y'\left( { - 1} \right) = 3 - 6m + m + 1 =  - 5m + 4\).

Thay \(x =  - 1 \Rightarrow y = 3m - m - 1 = 2m - 1\) .

 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ \( - 1\) là \(y = \left( { - 5m + 4} \right)\left( {x + 1} \right) + 2m - 1\,\,\left( d \right)\).

\(A\left( {1;3} \right) \in \left( d \right) \Rightarrow 3 = 2\left( { - 5m + 4} \right) + 2m - 1 \Leftrightarrow  - 8m + 4 = 0 \Leftrightarrow m = \dfrac{1}{2}\).

Chọn D.