Cho hàm số \(y=\left( 2m-5 \right)x+m-2\,\,\,\left...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

a)      (1) là hàm số bậc nhất \(\Leftrightarrow 2m-5\ne 0\Leftrightarrow m\ne \frac{5}{2}\).

b)      (1) là hàm số bậc nhất có đồ thị đi qua gốc tọa độ \(\Leftrightarrow m\ne \frac{5}{2}\) và \(m-2=0\Leftrightarrow m=2\).

c)      (1) vuông góc với đường thẳng \(y=3x+4\).

\(\Leftrightarrow \left( 2m-5 \right).3=-1\Leftrightarrow 6m-15=-1\Leftrightarrow 6m=14\Leftrightarrow m=\frac{7}{3}\).

d)     (1) song song với đường thẳng \(y =  - 2x + 5\).

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2m - 5 =  - 2\\m - 2 \ne 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2m = 3\\m \ne 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \frac{3}{2}\\m \ne 7\end{array} \right. \Leftrightarrow m = \frac{3}{2}\).

e)      (1) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(-2\Rightarrow m-2=-2\Leftrightarrow m=0\).

(1)   Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \(\sqrt{3}\).

\(\eqalign{
& \Rightarrow \left( {2m - 5} \right)\sqrt 3 + m - 2 = 0 \Leftrightarrow 2\sqrt 3 m - 5\sqrt 3 + m - 2 = 0 \cr
& \Leftrightarrow m\left( {2\sqrt 3 + 1} \right) = 2 + 5\sqrt 3 \Leftrightarrow m = {{2 + 5\sqrt 3 } \over {2\sqrt 3 + 1}} \cr}\)

\(\Leftrightarrow m = \dfrac{28-\sqrt3}{11}\)