Tìm một nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm s...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản.

Giải chi tiết:

Ta có: \(f\left( 1 \right)=0\Rightarrow a+b=0.\) Do \(f\left( x \right)=a\,x+\frac{b}{{{x}^{2}}}\left( x\ne 0 \right)\Rightarrow F\left( x \right)=\int\limits_{{}}^{{}}{f\left( x \right)dx}=\frac{a\,{{x}^{2}}}{2}-\frac{b}{x}+C\)

Do

\(\begin{align}  & F\left( -1 \right)=1\Rightarrow \frac{a}{2}+b+C=1 \\  & F\left( 1 \right)=4\Rightarrow \frac{a}{2}-b+C=4 \\ \end{align}\)

Suy ra  \(a=\frac{3}{2};b=-\frac{3}{2};c=\frac{7}{4}\Rightarrow F\left( x \right)=\frac{3{{x}^{2}}}{4}+\frac{3}{2x}+\frac{7}{4}\)

Đáp án A.