Cho hàm số \(f\left( x \right)=\left\{ \begin{alig...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục tại \(x={{x}_{0}}\Leftrightarrow \underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=f\left( {{x}_{0}} \right)\)

Giải chi tiết:

\(\begin{align}  & \underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{3}}-1}{x-1}=\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\left( {{x}^{2}}+x+1 \right)=3 \\  & f\left( 1 \right)=2m+1 \\ \end{align}\)

Để hàm số liên tục tại \(x=1\Leftrightarrow \underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=f\left( 1 \right)\Leftrightarrow 3=2m+1\Leftrightarrow m=1\).

Chọn A.