Cho hàm số \(y=x-\ln \left( 1+x \right)\). Mệnh đề...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

 Tính đạo hàm, lập bảng biến thiên để kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số 

Giải chi tiết:

Điều kiện : \(x>-1.\) Ta có \(y=x-\ln \left( 1+x \right)\,\,\xrightarrow{{}}\,\,{y}'=1-\frac{1}{1+x}=\frac{x}{x+1};\,\,\forall x\in \left( -\,1;+\,\infty \right).\) \(\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow x=0.\)

Ta có BBT :

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( 0;+\,\infty \right)\) và đạt cực tiểu tại \(x=0.\)

Chọn D