Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34 m, đường...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn Biểu thị các đại lượng chưa biết qua ẩn và các đại lượng đã biết. Lập phương trình-giải phương trình. Chọn kết quả và trả lời.

Giải chi tiết:

Nửa chu vi của hình chữ nhật là \(34:2=17\ \left( m \right).\)

Gọi cạnh thứ nhất của hình chữ nhật là  \(x\ \ \left( 0<x<17;\ \ m \right).\)                         

       cạnh thứ hai của hình chữ nhật là \(17-x\ \ \left( m \right).\)

Áp dụng định lý Py – ta – go cho tam giác vuông ABD, vuông tại A:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{\,\,\,\,\,\,A{B^2} + A{D^2} = {\rm{ }}B{D^2}}\\
{ \Leftrightarrow {x^2} + {{\left( {17{\rm{ }}--{\rm{ }}x} \right)}^2} = {{13}^2}}\\
{ \Leftrightarrow {x^2} + 289{\rm{ }}--{\rm{ 34}}x{\rm{ }} + {\rm{ }}{x^2} = {\rm{ }}169}\\
{ \Leftrightarrow 2{x^2}--{\rm{ 34}}x{\rm{ }} + {\rm{ 120 }} = {\rm{ }}0}\\
{ \Leftrightarrow {x^2}--{\rm{ }}17x{\rm{ }} + {\rm{ 60 }} = {\rm{ }}0}\\
{\Delta = {\rm{ }}{{\left( { - 17} \right)}^2}--4.\,1.60{\rm{ }} = 49 > 0}
\end{array}\)

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: \(\left[ \begin{align}  & {{x}_{1}}=~\frac{17+\sqrt{49}}{2}=12\,\,\,\,\left( tm \right) \\ & {{x}_{2}}=~\frac{17-\sqrt{49}}{2}=5\,\,\,\text{ }\left( tm \right) \\\end{align} \right.\) 

Vậy độ dài 2 cạnh hình chữ nhật là: chiều rộng 5 m, chiều dài 12 m.

Chọn B.