Cho hàm số \(f(x)={{x}^{4}}+4{...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức vi phân : \(f'\left( x \right)dx=d\left( f\left( x \right) \right)\)

Giải chi tiết:

\(I=\int\limits_{0}^{1}{{{f}^{2}}\left( x \right)f'\left( x \right)dx}=\int\limits_{0}^{1}{{{f}^{2}}\left( x \right)d\left( f\left( x \right) \right)}=\left. \frac{{{f}^{3}}\left( x \right)}{3} \right|_{0}^{1}=\frac{1}{3}\left( {{f}^{3}}\left( 1 \right)-{{f}^{3}}\left( 0 \right) \right)\)

Ta có \(f\left( 1 \right)=2;\,\,f\left( 0 \right)=1\Rightarrow I=\frac{1}{3}\left( {{2}^{3}}-{{1}^{3}} \right)=\frac{7}{3}\)

Chọn D.