Cho hình chóp SABC có SA vuông g...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Góc giữa SB với (SAC) là góc giữa đường thẳng SB với hình chiếu của SB trên (SAC).

+) Dựa vào tính chất của các tam giác vuông cân để tìm hình chiếu của B trên (SAC).

+) Sau đó tính cos của góc cần tìm để suy ra góc cần tìm.

Giải chi tiết:

Kẻ \(BH\bot AC.\)

Theo đề bài ta có: \(SA\bot \left( ABC \right)\Rightarrow SA\bot BH.\)

\(\Rightarrow \widehat{\left( SB;\ \left( SAC \right) \right)}=\widehat{\left( SH;\ SB \right)}=\widehat{BSH}.\)\(\Rightarrow BH\bot \left( SAC \right)\Rightarrow \) H là hình chiếu của B trên (SAC).

Đặt \(SA=AB=BC=a\Rightarrow SB=AC=a\sqrt{2}.\)

Có BH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác ABC.

\(\Rightarrow BH=\frac{1}{2}AC=\frac{a\sqrt{2}}{2}.\)

Xét tam giác SBH vuông tại H ta có:

\(\sin \widehat{BSH}=\frac{BH}{SB}=\frac{\frac{a\sqrt{2}}{2}}{a\sqrt{2}}=\frac{1}{2}\Rightarrow \widehat{BSH}={{30}^{0}}.\)

Chọn A.