Cho hàm số \(y=-{{x}^{3}}+3{{x}^...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải bất phương trình \(y'>0\) để tìm các khoảng đồng biến và giải bất phương trình \(y'<0\) để tìm các khoảng nghịch biến của hàm số.

Giải chi tiết:

Ta có \(y'=-3{{x}^{2}}+6x>0\Leftrightarrow x\in \left( 0;2 \right)\Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên \(\left( 0;2 \right)\)

\(y'<0\Leftrightarrow -3{{x}^{2}}+6x<0\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x>0\Leftrightarrow x\in \left( -\infty ;0 \right)\cup \left( 2;+\infty  \right)\)

\(\Rightarrow \) Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( -\infty ;0 \right)\) và \(\left( 2;+\infty  \right)\)

Chọn D.