Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

\(M\in \left( Oxy \right)\Rightarrow M(m;n;0)\).

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {MA}  = \left( {1 - m; - n;0} \right)\\\overrightarrow {MB}  = \left( {3 - m;2 - n;4} \right)\\\overrightarrow {MC}  = \left( { - m;5 - n;4} \right)\\ \Rightarrow \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + 2\overrightarrow {MC}  = \left( {4 - 4m;\,\,12 - 4n;\,\,12} \right)\\ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + 2\overrightarrow {MC} } \right| = \sqrt {{{(4 - 4m)}^2} + {{(12 - 4n)}^2} + {{12}^2}}  \ge \sqrt {{{12}^2}}  = 12\end{array}\)

 \(\Rightarrow \left| \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi

\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{4 - 4m = 0}\\{12 - 4n = 0}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 1}\\{n = 3}\end{array}} \right.\end{array}\)

Vậy,  \(M(1;3;0).\)

Chọn: A.