Cho a và b là các số thực dương...

Câu hỏi: Cho a và b là các số thực dương khác 1. Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục tung mà cắt các đồ thị \(y={{\log }_{a}}x,\,\,y={{\log }_{b}}x\) và trục hoành lần lượt là A, B và H ta đều có 3HA = 4HB (hình vẽ bên). Khẳng định nào sau đây đúng?

A \({{a}^{3}}{{b}^{4}}=1.\)

B \(3a=4b.\)

C \({{a}^{4}}{{b}^{3}}=1.\)

D \({{a}^{4}}={{b}^{3}}.\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Giả sử \(H({{x}_{0}};0),\,\,{{x}_{0}}\ne 1,\,{{x}_{0}}>0\). Khi đó, tọa độ các điểm \(A({{x}_{0}};{{\log }_{a}}{{x}_{0}}),\,B({{x}_{0}};{{\log }_{b}}{{x}_{0}})\,\)

\(3HA=4HB\Leftrightarrow 3\left| {{\log }_{a}}{{x}_{0}} \right|=4\left| {{\log }_{b}}{{x}_{0}} \right|\Leftrightarrow 3{{\log }_{a}}{{x}_{0}}=-4{{\log }_{b}}{{x}_{0}}\) (vì A và B nằm khác phía so với Ox).

\(\Leftrightarrow \frac{{{\log }_{a}}{{x}_{0}}}{{{\log }_{b}}{{x}_{0}}}=-\frac{4}{3}\Leftrightarrow {{\log }_{a}}b=-\frac{4}{3}\Leftrightarrow 3{{\log }_{a}}b=-4\Leftrightarrow {{\log }_{a}}{{b}^{3}}=-4\Leftrightarrow {{b}^{3}}={{a}^{-4}}\Leftrightarrow {{a}^{4}}{{b}^{3}}=1\)

Chọn: C.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi thử THPT QG môn Toán THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - lần 1 - năm 2018 (có lời giải chi tiết)

↑