Tìm tập xác định của hàm số \(y=\sqrt{{{\log }_{\f...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Hàm số \(y={{\log }_{a}}x\)xác định khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}0 < a \ne 1\\x > 0\end{array} \right.\)

\(\sqrt{A}\)xác định lhi và chỉ khi \(A\ge 0\); \(\frac{1}{\sqrt{A}}\)xác định khi và chỉ khi \(A>0\)

Giải chi tiết:

Hàm số xác định khi và chỉ khi

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{\log _{\frac{1}{3}}}\frac{{x - 1}}{{\sqrt {x + 5} }} \ge 0\\\frac{{x - 1}}{{\sqrt {x + 5} }} > 0\\x + 5 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{x - 1}}{{\sqrt {x + 5} }} \le 1\\x - 1 > 0\\x >  - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 \le \sqrt {x + 5} \\x > 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 2x + 1 \le x + 5\\x > 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 3x - 4 \le 0\\x > 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 \le x \le 4\\x > 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x \in \left( {1;4} \right]\end{array}\)

Chọn C.