Cho \(a\) là số thực dương khác 1. Biểu thức \(P={...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức loga \({{\log }_{{{a}^{m}}}}b={{\log }_{a}}{{b}^{\frac{1}{m}}};{{\log }_{a}}\left( bc \right)={{\log }_{a}}b+{{\log }_{a}}c\) với điều kiện các log a có nghĩa.

Giải chi tiết:

\(P={{\log }_{a}}2018+{{\log }_{\sqrt{a}}}2018+{{\log }_{\sqrt[3]{a}}}2018+...+{{\log }_{\sqrt[2018]{a}}}2018\)

\(={{\log }_{a}}2018+{{\log }_{a}}{{\left( 2018 \right)}^{2}}+{{\log }_{a}}{{\left( 2018 \right)}^{3}}+...+{{\log }_{a}}{{\left( 2018 \right)}^{2018}}\)

\(={{\log }_{a}}\left( {{2018.2018}^{2}}{{.2018}^{3}}{{...2018}^{2018}} \right)={{\log }_{a}}{{\left( 2018 \right)}^{1+2+...+2018}}=\left( 1+2+...+2018 \right){{\log }_{a}}2018\)

\(=\frac{2019.2018}{2}.{{\log }_{a}}2018=1009.2019.{{\log }_{a}}2018\).

Chọn A.